Powerball-todennäköisyys useammalla lipulla: auttaako kymmenen tai sadan lipun ostaminen?
Liput
Lisälippujen ostaminen lisää päävoiton todennäköisyyttä suoraan ostettujen lippujen määrän mukaisesti. Kymmenen lippua parantavat todennäköisyyden arvoon 1/29 220 134, kun taas sata lippua parantavat sen arvoon 1/2 922 013.
Päävoiton todennäköisyyden lineaarinen kasvu
Todennäköisyys osua voittaviin numeroihin kasvaa lineaarisesti hallussaan olevien eri yhdistelmien määrän mukaan. Yksi lippu tarjoaa todennäköisyyden 1/292 201 338. Kymmenen lippua pienentävät tämän arvoon 1/29 220 134. Sata lippua pienentävät sitä edelleen arvoon 1/2 922 013. Tuhat lippua nostavat todennäköisyyden arvoon 1/292 201. Jokainen lisälippu tuo saman suhteellisen parannuksen kokonaistodennäköisyyteen. Alla olevassa taulukossa nämä arvot on listattu vertailua varten.
| Erilaiset liput yhdessä arvonnassa | Päävoiton todennäköisyydet | Päävoiton todennäköisyys |
|---|---|---|
| 1 | 1/292 201 338 | 0,00000034 % |
| 10 | 1/29 220 134 | 0,0000034 % |
| 100 | 1/2 922 013 | 0,000034 % |
| 1 000 | 1/292 201 | 0,00034 % |
| 10 000 | 1/29 220 | 0,0034 % |
Pienempien voittojen todennäköisyys
Pienemmät voitot osuvat paljon useammin kuin päävoitto. Yhdellä lipulla on 1/24,9 todennäköisyys voittaa mikä tahansa voittoluokka. Tämä tarkoittaa, että useimmat yksittäiset liput eivät tuota voittoa. Kymmenen satunnaista nopeaa valintaa nostaa kuitenkin todennäköisyyden voittaa vähintään yksi palkinto arvoon 33,7 %. Tämä muutos johtuu siitä, että alemmissa voittoluokissa on yksittäiset todennäköisyydet huomattavasti suuremmat kuin päävoitolla. Useiden lippujen kumulatiivinen vaikutus tekee pienestä tuotosta todennäköisemmän kuin suuresta.
Lippujen määrä tasaisen mahdollisuuden saavuttamiseksi
Jotta saavutetaan viidenkymmenen prosentin todennäköisyys voittaa päävoitto yhdessä arvonnassa, on katettava puolet kaikista mahdollisista yhdistelmistä. Tämä vaatii 146 100 669 eri lippua. Tämä luku edustaa puolta pelin kaikista mahdollisista yhdistelmistä. Vaan tästä suuresta määrästä huolimatta todennäköisyys pysyy alle varmuuden. Näin monen lipun ostamisen kustannus ylittää yleensä palkintopoolin odotusarvon. Lippujen määrän ja todennäköisyyden välinen suhde on puhtaasti aritmeettinen.
Kysymykset
Taakaako useammat liput voiton?
Ei. Vaan 146 100 669 lipulla päävoiton todennäköisyys on vain viisikymmentä prosenttia. Todennäköisyys kasvaa lineaarisesti, mutta ei saavuta varmuutta ilman, että katetaan jokainen mahdollinen yhdistelmä.
Miksi pienemmät voitot osuvat useammin?
Alemmissa voittoluokissa on yksittäiset todennäköisyydet suuremmat kuin päävoitolla. Kymmenen lippua tarjoavat 33,7 % todennäköisyyden voittaa mikä tahansa palkinto verrattuna päävoiton paljon pienempään todennäköisyyteen.
Miten päävoiton todennäköisyys lasketaan?
Jaa kaikkien mahdollisten yhdistelmien lukumäärä lipputen lukumäärällä. Esimerkiksi kymmenen lippua jakaa yksittäisen lipun todennäköisyyden 1/292 201 338 kymmenellä, jolloin tulokseksi saadaan 1/29 220 134.
Missä näen tarkemmat laskentatiedot?
Katso kuinka luvut lasketaan näiden todennäköisyyksien matemaattisen perustan osalta. Ohjeita varten käy apu ja tuki -sivulla.
Kaikki tämän sivun luvut on laskettu koodilla kunkin pelin virallisesta muodosta, ja tarkat kombinatoriset laskelmat on varmistettu itsenäisellä simulaatiolla. Katso menetelmä.