احتمالات پاوربال (بریتانیا) با بلیتهای بیشتر: آیا خرید ده یا صد بلیت کمک میکند؟
بلیتها
یک بلیت پاوربال (بریتانیا) جکپات 1 در 292,201,338 را میبرد؛ ده بلیت متفاوت آن را به 1 در 29,220,134 و صد بلیت آن را به 1 در 2,922,013 میرساند.
- 1 در 292,201جکپات با هزار بلیت متفاوت در یک قرعهکشی
- 1 در 13.2هر جایزه با یک بلیت
- 54.6%حداقل یک جایزه با ده انتخاب سریع تصادفی
- 146,100,669تعداد بلیتهای متفاوت مورد نیاز برای داشتن احتمال مساوی در جکپات
رشد خطی در احتمالات جکپات
بخش مقدمه نشان میدهد که چگونه احتمال جکپات با تعداد بلیت تغییر میکند. یک بلیت احتمال مشخصی ارائه میدهد. ده بلیت متفاوت این احتمال را ده برابر میکند. صد بلیت آن را بیشتر بهبود میبخشد. رابطه مستقیم و خطی است. هر بلیت یکتای اضافی، احتمال مستقل خود را به مجموع اضافه میکند. این امر کمیابی بنیادین رویداد را تغییر نمیدهد. جدول زیر این مراحل را با جزئیات توضیح میدهد. احتمالات را برای یک، ده، صد و تعداد زیادی بلیت مقایسه میکند. توجه کنید که چگونه مخرج کسر به تناسب کوچک میشود. حتی با بلیتهای زیاد، احتمال همچنان کوچک باقی میماند. این مقیاسبندی خطی به این معناست که برای مشاهده تغییر معنادار باید بلیتهای زیادی بخرید. بهبود قابل پیشبینی و پیوسته است. شتاب نمیگیرد. شما صرفاً تلاشهای مستقل بیشتری را جمع میکنید. هر تلاش همان احتمال پایین را دارد. احتمال کل مجموع این اجزای کوچک است. این ساختار توضیح میدهد که چرا احتمالات با وجود افزایش حجم، همچنان متواضعانه باقی میمانند.
| بلیتهای متفاوت در یک قرعهکشی | احتمالات جکپات | احتمال جکپات |
|---|---|---|
| 1 | 1 در 292,201,338 | 0.00000034% |
| 10 | 1 در 29,220,134 | 0.0000034% |
| 100 | 1 در 2,922,013 | 0.000034% |
| 1,000 | 1 در 292,201 | 0.00034% |
| 10,000 | 1 در 29,220 | 0.0034% |
جایزههای کوچک محتمل میشوند
جایزههای کوچک رفتاری متفاوت با جکپات دارند. با یک بلیت، بردن هر نوع جایزه نسبتاً رایج است. اعداد کلیدی این موضوع را به وضوح نشان میدهند. ده انتخاب سریع تصادفی، بردن چیزی را بسیار محتمل میکند. این امر به دلیل آستانههای پایینتر برای جوایز کوچک رخ میدهد. بسیاری از ترکیبها با این ردههای پایینتر مطابقت دارند. احتمال عدم بردن با افزودن بلیتها به سرعت کاهش مییابد. با ده بلیت، اکثر بازیکنان مبلغ کمی را میبرند. این موضوع در تضاد شدید با احتمالات جکپات است. جکپات نیازمند تطابق دقیق است. جوایز کوچک به تطابقهای کمتری نیاز دارند. بنابراین، احتمال برای ردههای پایینتر سریعتر افزایش مییابد. این امر باعث میشود بردهای کوچک مکرر اما ناچیز باشند. جکپات حتی زمانی که بردهای کوچک رایج هستند، کمیاب باقی میماند. این تمایز به خوانندگان کمک میکند تا نتیجه احتمالی خود را درک کنند. اکثر بلیتها منجر به بازدهی کم یا هیچ میشوند. جکپات یک رویداد استثنا است. درک این تفکیک انتظارات را روشن میکند. احتمال بردن مبلغی کوچک بیشتر از جایزه اصلی است. برای راهنمایی بیشتر در مورد مدیریت انتظارات، به راهنما و پشتیبانی مراجعه کنید.
هزینه یک احتمال برابر
برای رسیدن به احتمال برابر برای بردن جکپات، به بلیتهای زیادی نیاز دارید. اعداد کلیدی این رقم را دقیقاً بیان میکنند. این یک مقدار بزرگ است. این رقم نقطهای را نشان میدهد که در آن احتمال بردن برابر با احتمال باختن است. این امر نیازمند تعداد زیادی ترکیب یکتا است. خرید این تعداد بلیت برای اکثر افراد عملی نیست. این موضوع کمی ذاتی جکپات را نشان میدهد. حتی با حجم بالای بلیتها، احتمال بردن تضمین شده نیست. جدول بالا روند را خلاصه میکند. نشان میدهد که اکثر بازیکنان چقدر از احتمالات برابر فاصله دارند. شکاف بین تعداد معمولی بلیتها و آستانه احتمال برابر بسیار زیاد است. این موضوع توضیح میدهد چرا جکپاتها به ندرت توسط بازیکنان انفرادی برده میشوند. ریاضیات برای نزدیک شدن به قطعیت، به نمونه آماری عظیمی نیاز دارد. اکثر بازیکنان بسیار پایینتر از این آستانه عمل میکنند. شانس آنها علیرغم خرید چندین بلیت همچنان پایین است. این واقعیت تجربه لاتاری را برای شرکتکننده متوسط تعریف میکند.
پرسشها
آیا خرید بلیتهای بیشتر احتمال بردن جکپات را به طور قابل توجهی بهبود میبخشد؟
خرید بلیتهای بیشتر احتمالات را به صورت خطی بهبود میبخشد. ده بلیت در مقایسه با یک بلیت، احتمال را ده برابر میکند. با این حال، احتمال اولیه بسیار پایین است. حتی با بلیتهای زیاد، احتمال همچنان کوچک است. بهبود متناسب است اما چشمگیر نیست.
چرا جوایز کوچک احتمال بیشتری نسبت به جکپات دارند؟
جوایز کوچک نیاز به تطابق کمتری دارند. ترکیبهای بسیاری این شرایط را برآورده میکنند. برای جکپات، تطابق دقیق لازم است. ترکیبهای کمتری این معیار سختگیرانه را برآورده میکنند. بنابراین، بردهای کوچک بیشتر از جکپات رخ میدهند.
برای داشتن احتمال مساوی، چند بلیت لازم است؟
برای داشتن احتمال مساوی، تعداد بسیار زیادی بلیت یکتا لازم است. این عدد در حد چند صد میلیون است. این نقطهای است که احتمال برد و باخت برابر میشود. اکثر بازیکنان بلیتهای بسیار کمتری نسبت به این مقدار میخرند.
آیا رابطه بین تعداد بلیتها و احتمال، خطی است؟
بله، رابطه خطی است. هر بلیت یکتای اضافی، احتمال مستقل خود را به مجموع اضافه میکند. شانس به صورت متناسب با تعداد بلیتهای خریداریشده افزایش مییابد. هیچ اثر مرکب یا رشد نمایی در احتمال وجود ندارد.
تمام اعداد در این صفحه توسط کد و بر اساس فرمت رسمی هر بازی محاسبه شدهاند و ترکیبشناسی دقیق آنها توسط یک شبیهسازی مستقل بررسی شده است. به روششناسی مراجعه کنید.