Powerball (UK) tikimybės su daugiau bilietų: ar padeda nusipirkti dešimt ar šimtą?
Bilietai
Vienas Powerball (UK) bilietas laimi didįjį prizą 1 iš 292 201 338; dešimt skirtingų bilietų padidina tikimybę iki 1 iš 29 220 134, o šimtas – iki 1 iš 2 922 013.
- 1 iš 292 201didysis prizas su tūkstančiu skirtingų bilietų vieno traukimo metu
- 1 iš 13,2bet kuris prizas su vienu bilietu
- 54,6 %bent vienas prizas su dešimt atsitiktinių automatinių pasirinkimų
- 146 100 669skirtingų bilietų, reikia lygiai pusei tikimybės laimėti didįjį prizą
Tiesinis didžiojo prizo tikimybės augimas
Įvadas parodo, kaip keičiasi didžiojo prizo tikimybė didėjant bilietų skaičiui. Vienas bilietas suteikia konkrečią tikimybę. Dešimt skirtingų bilietų padidina šią tikimybę dešimt kartų. Šimtas bilietų padidina ją dar labiau. Ryšys yra tiesioginis ir tiesinis. Kiekvienas papildomas unikalus bilietas prideda savo nepriklausomą tikimybę bendrai sumai. Tai nekeičia esminio įvykio retumo. Žemiau pateiktoje lentelėje išsamiai aprašyti šie žingsniai. Joje palyginamos vieno, dešimt, šimto ir daugiau bilietų tikimybės. Pastebėkite, kaip vardiklis proporcingai mažėja. Tikimybė lieka maža net ir turint daug bilietų. Šis tiesinis didėjimas reiškia, kad reikia nusipirkti daug bilietų, kad pajustumėte reikšmingą pokytį. Pagerėjimas yra nuspėjamas ir tolygus. Jis neįsibėgėja. Tiesiog kaupiate daugiau nepriklausomų bandymų. Kiekvienas bandymas turi tą pačią mažą tikimybę. Bendra tikimybė yra šių mažų dalių suma. Ši struktūra paaiškina, kodėl tikimybės lieka kuklios, nors bilietų skaičius didėja.
| Skirtingi bilietai viename traukime | Didžiojo prizo tikimybės | Didžiojo prizo tikimybė |
|---|---|---|
| 1 | 1 iš 292 201 338 | 0,00000034 % |
| 10 | 1 iš 29 220 134 | 0,0000034 % |
| 100 | 1 iš 2 922 013 | 0,000034 % |
| 1 000 | 1 iš 292 201 | 0,00034 % |
| 10 000 | 1 iš 29 220 | 0,0034 % |
Maži prizai tampa tikėtini
Mažieji prizai elgiasi kitaip nei didysis prizas. Su vienu bilietu bet kokio prizo laimėjimas yra gana dažnas. Pagrindiniai skaičiai tai aiškiai parodo. Dešimt atsitiktinių automatinių pasirinkimų labai padidina tikimybę laimėti. Taip yra todėl, kad mažesniems prizams nustatytos žemesnės sąlygos. Daugybė kombinacijų atitinka šias žemesnes kategorijas. Tikimybė nieko nelaimėti greitai mažėja didėjant bilietų skaičiui. Su dešimt bilietų dauguma žaidėjų laimi bent nedidelį prizą. Tai ryškiai kontrastuoja su didžiojo prizo tikimybe. Didysis prizas reikalauja tikslios atitikties. Mažesniems prizams reikia mažiau sutapimų. Todėl žemesnėms kategorijoms tikimybė kyla greičiau. Tai lemia dažnus, bet nedidelius laimėjimus. Didysis prizas lieka retas net tada, kai maži laimėjimai yra dažni. Šis skirtumas padeda skaitytojams suprasti galimą rezultatą. Dauguma bilietų duoda nedidelį grąžą arba nieko. Didysis prizas yra išskirtinis atvejis. Šio skirtumo supratimas aiškina lūkesčius. Tikėtina laimėti nedidelę sumą nei pagrindinį prizą. Dėl papildomos pagalbos valdant lūkesčius žiūrėkite pagalbą ir palaikymą.
Lygios tikimybės kaina
Kad pasiektumėte lygią tikimybę laimėti didįjį prizą, reikia daug bilietų. Pagrindiniai skaičiai tiksliai nurodo šį kiekį. Tai didelis skaičius. Šis skaičius reiškia tašką, kuriame laimėjimo tikimybė yra lygi nelaimėjimo tikimybei. Tam reikia didelio unikalių kombinacijų skaičiaus. Tokiam bilietų kiekiui nusipirkti daugumai žmonių yra nepraktiška. Tai iliustruoja natūralų didžiojo prizo retumą. Net ir turint daug bilietų, laimėjimas nėra garantuotas. Aukščiau pateikta lentelė apibendrina progresą. Ji parodo, kaip toli nuo lygios tikimybės lieka dauguma žaidėjų. Atstumas tarp įprasto bilietų skaičiaus ir lygios tikimybės slenksčio yra didelis. Tai paaiškina, kodėl individualūs žaidėjai retai laimi didžiuosius prizus. Matematiškai reikia didelio imties dydžio, kad priartėtumėte prie tikrumo. Dauguma žaidėjų veikia žymiai žemiau šio slenksčio. Jų tikimybės lieka žemos, net jei perkami keli bilietai. Ši realybė apibrėžia loterijos patirtį vidutiniam dalyviui.
Klausimai
Ar daugiau bilietų žymiai pagerina didžiojo prizo tikimybę?
Daugiau bilietų pagerina tikimybę tiesiškai. Dešimt bilietų padidina tikimybę dešimt kartų, palyginti su vienu. Tačiau pradinė tikimybė yra labai maža. Net ir turint daug bilietų, tikimybė lieka maža. Pagerėjimas yra proporcingas, bet ne dramatiškas.
Kodėl mažesni prizai laimimi dažniau nei didysis prizas?
Mažesniems prizams reikia mažiau sutapimų. Daugybė kombinacijų atitinka šias sąlygas. Didžiajam prizui reikia tikslios atitikties. Šią griežtą sąlygą atitinka mažiau kombinacijų. Todėl mažesni laimėjimai pasitaiko dažniau nei didysis prizas.
Kiek bilietų reikia, kad tikimybė būtų lygi?
Lygiai tikimybei reikia labai didelio unikalių bilietų skaičiaus. Šis skaičius siekia šimtus milijonų. Tai taškas, kuriame laimėjimo ir pralaimėjimo tikimybės yra lygios. Dauguma žaidėjų perka daug mažiau bilietų nei šis skaičius.
Ar ryšys tarp bilietų skaičiaus ir tikimybės yra tiesinis?
Taip, ryšys yra tiesinis. Kiekvienas papildomas unikalus bilietas prideda savo nepriklausomą tikimybę prie bendros sumos. Tikimybė didėja proporcingai perkamų bilietų skaičiui. Tikimybėje nėra sudėtinio augimo ar eksponentinio didėjimo.
Visi šio puslapio skaičiai apskaičiuoti kodu pagal kiekvieno žaidimo oficialų formatą, tiksliai patikrinus kombinatoriką nepriklausoma simuliacija. Žr. metodiką.