ಹೆಚ್ಚು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪವರ್‌ಬಾಲ್ (ಯುಕೆ) ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು: ಹತ್ತು ಅಥವಾ ನೂರು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದರಿಂದ ಸಹಾಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ?
ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು
ಒಂದು ಪವರ್‌ಬಾಲ್ (ಯುಕೆ) ಟಿಕೆಟ್ ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ 292,201,338 ರಲ್ಲಿ 1; ಹತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಇದನ್ನು 29,220,134 ರಲ್ಲಿ 1 ಆಗಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನೂರು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು 2,922,013 ರಲ್ಲಿ 1 ಆಗಿಸುತ್ತವೆ.
- 292,201 ರಲ್ಲಿ 1ಒಂದೇ ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ಸಾವಿರ ವಿಭಿನ್ನ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್
- 13.2 ರಲ್ಲಿ 1ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಬಹುಮಾನ
- 54.6%ಹತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ವಿಕ್ ಪಿಕ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಹುಮಾನ
- 146,100,669ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಗೆಲ್ಲಲು ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಾಗಿ ಬೇಕಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ
ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗವು ಟಿಕೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಅವಕಾಶವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಈ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ. ನೂರು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಇನ್ನಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಬಂಧವು ನೇರ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿಭಿನ್ನ ಟಿಕೆಟ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಘಟನೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಪರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು, ಹತ್ತು, ನೂರು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಛೇದವು (denominator) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕುಗ್ಗುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹಲವಾರು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳಿದ್ದರೂ ಅವಕಾಶವು ಕಡಿಮೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೀಯ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಎಂದರೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಕಾಣಲು ನೀವು ಹಲವಾರು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು ಎಂದರ್ಥ. ಸುಧಾರಣೆಯು ಊಹಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವೇಗವರ್ಧನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಕೇವಲ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೀರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಯತ್ನವು ಅದೇ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಅವಕಾಶವು ಈ ಸಣ್ಣ ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ತೃಣಮಾತ್ರವಾಗಿ ಉಳಿಯಲು ಈ ರಚನೆ ಕಾರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
| ಒಂದು ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು | ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು | ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ |
|---|---|---|
| 1 | 292,201,338 ರಲ್ಲಿ 1 | 0.00000034% |
| 10 | 29,220,134 ರಲ್ಲಿ 1 | 0.0000034% |
| 100 | 2,922,013 ರಲ್ಲಿ 1 | 0.000034% |
| 1,000 | 292,201 ರಲ್ಲಿ 1 | 0.00034% |
| 10,000 | 29,220 ರಲ್ಲಿ 1 | 0.0034% |
ಸಣ್ಣ ಬಹುಮಾನಗಳು ಸಂಭವನೀಯವಾಗುತ್ತವೆ
ಸಣ್ಣ ಬಹುಮಾನಗಳು ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್‌ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವುದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮುಖ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಹತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ವಿಕ್ ಪಿಕ್‌ಗಳು ಏನನ್ನಾದರೂ ಗೆಲ್ಲುವುದನ್ನು ತುಂಬಾ ಸಂಭವನೀಯಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಸಣ್ಣ ಬಹುಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಮೌಲ್ಯಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ನೀವು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಂತೆ ಏನನ್ನೂ ಗೆಲ್ಲದಿರುವ ಅವಕಾಶವು ವೇಗವಾಗಿ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ. ಹತ್ತು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಾರರು ಸಣ್ಣ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್‌ಗೆ ನಿಖರವಾದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಣ್ಣ ಬಹುಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳು ಸಾಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ವೇಗವಾಗಿ ಏರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಣ್ಣ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆದರೆ ತೃಣಮಾತ್ರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಗೆಲುವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಅಪರೂಪವಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಓದುಗರು ತಮ್ಮ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಸಣ್ಣ ಆದಾಯಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಒಂದು ಹೊರಗಿನ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ (outlier event). ಈ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಶೀರ್ಷ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸಣ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚು. ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನಕ್ಕಾಗಿ, ಸಹಾಯ ಮತ್ತು ಬೆಂಬಲ ಅನ್ನು ನೋಡಿ.
ಸಮಾನ ಅವಕಾಶದ ವೆಚ್ಚ
ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಗೆದ್ದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರಮುಖ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣ. ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೋಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಈ ಅಂಕಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಅಗಾಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರಿಗೆ ಇಷ್ಟು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದು ವ್ಯವಹಾರಿಕವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್‌ನ ಸಹಜ ಅಪರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳಿದ್ದರೂ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಖಚಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಾರರು ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಇರುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಟಿಕೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನ-ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮಿತಿಗಿರುವ ಅಂತರವು ಭಾರೀ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಟಗಾರರು ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಅನ್ನು ಅಪರೂಪವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಲು ಗಣಿತವು ಭಾರೀ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬೇಡಿಕೆಯಿಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಾರರು ಈ ಮಿತಿಯಿಂದ ತುಂಬಾ ಕೆಳಗಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹಲವಾರು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರೂ ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಡಿಮೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಹಿಸುವವರಿಗೆ ಲಾಟರಿ ಅನುಭವವನ್ನು ಈ ವಾಸ್ತವವೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಹೆಚ್ಚು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದು ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆಯೇ?
ಹೆಚ್ಚು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್‌ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹತ್ತು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ, ಆರಂಭಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳಿದ್ದರೂ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಡಿಮೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಸುಧಾರಣೆಯು ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ನಾಟಕೀಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್‌ಗಿಂತ ಸಣ್ಣ ಬಹುಮಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯತೆಯಿರುವುದು ಏಕೆ?
ಸಣ್ಣ ಬಹುಮಾನಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತವೆ. ಹಲವಾರು ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಈ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್‌ಗೆ ನಿಖರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಈ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಣ್ಣ ಗೆಲುವುಗಳು ಜ್ಯಾಕ್‌ಪಾಟ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.
ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಬೇಕು?
ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೂರು ಮಿಲಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಗೆಲ್ಲುವ ಮತ್ತು ಸೋಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಇದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಾರರು ಈ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ?
ಹೌದು, ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಟಿಕೆಟ್ ತನ್ನ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಖರೀದಿಸಿದ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಪರಿಣಾಮ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟದ ಅಧಿಕೃತ ಫಾರ್ಮಾಟ್‌ನಿಂದ ಕೋಡ್ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ, ನಿಖರವಾದ ಸಂಯೋಜನಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೆಥಡಾಲಜಿ ಅನ್ನು ನೋಡಿ.